Le calcul d’une densité spectrale de puissance (DSP) à partir d’une vibration aléatoire suppose que le signal accélérométrique traité est stationnaire, soit que ses propriétés statistiques ne varient pas avec le temps.
Par ailleurs, de manière générale, le signal est échantillonné en respectant le théorème de Shannon, avec une fréquence égale à deux fois la fréquence maximum du signal (fmax), ce qui suppose que fmax soit connue a priori. Pour éviter un repliement de spectre qui serait lié à une mauvaise connaissance de fmax, on filtre le signal à l’aide d’un filtre passe-bas pour éliminer de manière certaine les fréquences supérieures à la valeur de fmax souhaitée.
Le calcul d’une DSP peut faire l’objet d’imprécisions liées à :
- l’utilisation du filtre passe-bas
- l’erreur statistique.
Le filtre anti-repliement peut conduire à une erreur de la DSP à haute fréquence, du fait de sa pente à la fréquence de coupure.
L’erreur statistique conduit à une imprécision sur l’amplitude de la DSP. Elle devrait être inférieure à 15% et devrait toujours être indiquée sur les DSP calculées.
Son influence sur le calcul des fonctions de transfert :
- est peu marquée quand la réponse de la structure est calculée numériquement,
- peut être non négligeable quand on utilise des mesures recueillies en deux points d’une structure.
Elle peut en particulier conduire à une imprécision quand la fonction de transfert sert à estimer l’évolution de la résistance de la structure en fonction du temps dans un essai de fatigue.
Dans cet article, Christian Lalanne vous propose une analyse détaillée de ces différentes sources d’erreur.
BIOGRAPHIE DE CHRISTIAN LALANNE
Il a travaillé comme expert au CEA dans le domaine des vibrations et des chocs mécaniques où il a été à l’origine d’une méthode d’écriture des spécifications s’appuyant sur les spectres de réponse extrême et de dommage par fatigue. Auteur de nombreuses publications, dont une série de cinq volumes, il est actuellement consultant et chargé de cours.